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一、AUC（Area Under the ROC Curve）怎么计算？AUC接近1可能的原因是什么？

见【搜广推校招面经四】
AUC 是评估分类模型性能的重要指标，用于衡量模型在不同阈值下区分正负样本的能力。它是 ROC 曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）下的面积。

1.1. ROC 曲线的坐标

ROC 曲线以 真正例率（True Positive Rate, TPR） 为纵轴，假正例率（False Positive Rate, FPR） 为横轴。

1.1.1. 真正例率(TPR) = 召回率(Recall) = 灵敏度(Sensitivity)

$$=\frac{TP}{TP+FN}=\frac{TP}{P}$$
其中：

• $TP$：真正例（True Positives），即模型正确预测的正样本数。
• $FN$：假反例（False Negatives），即模型错误预测的负样本数。

2.2 假正例率（FPR）

$$FPR=\frac{FP}{FP+TN}=\frac{FP}{N}$$
其中：

• $FP$：假正例（False Positives），即模型错误预测的正样本数。
• $TN$：真反例（True Negatives），即模型正确预测的负样本数。

1.2. AUC 的计算公式

AUC 是 ROC 曲线下的面积，可以通过以下方法计算：

1.2.1. 积分法

$$AUC={\int }_0^{1}TPR(FPR)dFPR$$
即对 ROC 曲线下的面积进行积分。

1.2.2. 排序法（更常用）

AUC 可以通过对样本的预测概率进行排序计算：
$$AUC=\frac{{\sum }_{i=1}^{N_{+}}{\sum }_{j=1}^{N_{-}}\mathbb{I}(p_i>p_j)}{N_{+}\times N_{-}}$$
其中：

• ( N_+ )：正样本的数量。
• ( N_- )：负样本的数量。
• ( p_i )：第 ( i ) 个正样本的预测概率。
• ( p_j )：第 ( j ) 个负样本的预测概率。
• $\mathbb{I}(p_i>p_j)$：指示函数，当$p_i>p_j$ 时为 1，否则为 0。

1.3. 手撕AUC

def cal_auc_1(label, pred):numerator = 0    # 分子denominator = 0  # 分母for i in range(len(label) - 1):for j in range(i, len(label)):if label[i] != label[j]:denominator += 1# 统计所有正负样本对中，模型把相对位置排序正确的数量r = (label[i] - label[j]) * (pred[i] - pred[j])if r > 0:numerator += 1elif r == 0:numerator += 0.5return numerator / denominator

二、LR逻辑回归的损失函数，使用熟悉的语言，写出交叉熵的伪代码

首先明确，逻辑回归的损失函数是交叉熵损失函数，也被称为对数损失函数（log loss）。
手撕：见【搜广推校招面经二十三】

import numpy as npclass LogisticRegression:def __init__(self, learning_rate=0.01, num_iterations=1000):self.learning_rate = learning_rate  # 学习率self.num_iterations = num_iterations  # 迭代次数self.theta = None  # 模型参数def sigmoid(self, z):"""计算 Sigmoid 函数"""return 1 / (1 + np.exp(-z))def compute_cost(self, X, y):"""计算交叉熵损失函数"""m = len(y)h = self.sigmoid(np.dot(X, self.theta))cost = - (1/m) * np.sum(y * np.log(h) + (1 - y) * np.log(1 - h))return costdef gradient_descent(self, X, y):"""梯度下降优化"""m = len(y)for i in range(self.num_iterations):h = self.sigmoid(np.dot(X, self.theta))  # 计算预测值gradient = (1/m) * np.dot(X.T, (h - y))  # 计算梯度self.theta -= self.learning_rate * gradient  # 更新参数if i % 100 == 0:  # 每100次输出一次损失值cost = self.compute_cost(X, y)print(f"Iteration {i}, Cost: {cost}")def fit(self, X, y):"""训练模型"""m, n = X.shapeself.theta = np.zeros(n)  # 初始化参数self.gradient_descent(X, y)def predict(self, X):"""预测新样本的类别"""probabilities = self.sigmoid(np.dot(X, self.theta))return probabilities >= 0.5  # 预测类别：如果大于等于 0.5，分类为 1，否则为 0

三、平均绝对误差（MAE）与均方误差（MSE）的理解及区别

见【搜广推实习面经四】

3.1. 平均绝对误差（MAE）

定义

MAE表示预测值和真实值之间绝对误差的平均值，是一个非负值，MAE越小表示模型越好。其公式如下：
$$MAE=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n|y_i-{\hat{y}}_i|$$
其中 $y_i$ 是真实值，${\hat{y}}_i$ 是预测值，$n$ 是样本数量。

特点

• 直观性: MAE以原始数据单位表示，因此更直观易懂。例如，在房价预测问题中，MAE可以直接解释为预测价格与实际价格之间的平均偏差。
• 鲁棒性: MAE对异常值不敏感，因为它使用的是绝对值而不是平方值来计算误差。这意味着即使存在极端值，其影响也不会被放大。

3.2. 均方误差（MSE）

定义

MSE是预测值和真实值之间误差平方的平均值。其公式如下：
$$MSE=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$$

特点

• 敏感性: MSE对较大的误差更为敏感，因为误差被平方后，较大的误差会被进一步放大。这使得MSE非常适合用于检测异常值或重要的偏离情况。
• 可微性: MSE是一个平滑可微的函数，便于进行数学运算和优化算法的应用。

3.3. 区别

3.3.1. 误差处理方式

• MAE采用绝对值处理误差，所有个体差异在平均值上的权重都相等。
• MSE则通过对误差进行平方处理，给予大误差更多的权重，从而更加突出大误差的影响。

3.3.2. 对异常值的反应

• MAE由于其线性性质，对异常值具有较好的鲁棒性。
• 相比之下，MSE由于其平方特性，对异常值更加敏感。

3.3.3. 优化过程中的表现

• 在训练过程中，MAE可能导致更新梯度始终相同的问题，即使对于很小的损失值，梯度也可能较大，不利于模型的学习。
• 而MSE在这种情况下的表现较好，即便使用固定的学习率也可以有效收敛，因为其梯度随损失增大而增大，损失趋于0时则会减小。

3.3.4. 应用场景

• 如果异常点代表了商业上重要的异常情况，并且需要被检测出来，则应选用MSE作为损失函数。
• 若仅把异常值当作受损数据，则应选用MAE作为损失函数。