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回溯方法的理论原理与定义

• 回溯算法是潜藏于递归过程之中一种操作，与递归操作相辅相成；初步理解，有递归必有回溯，使用回溯最好的方式是递归，至于其他的方式有待探索。
• 回溯是一种多重循环的变体，其本质就是对一个可选元素集合进行不断的循环遍历，直到输出所有可行的结果；
• 回溯可用于解决组合问题、排列问题、棋盘问题、子集问题、切割问题；
• 回溯的过程可以可视化为多叉树，每一种当前的元素挑选都将在多叉树上开辟一条新的分枝；而提升回溯时间的效率的操作名为剪枝，联合多叉树的可视化结果，显然这个概念也不难理解了；
• 剪枝的本意在于“当前结果集的可选内容无法满足可行结果的继续计算，因此我们提前停止，避免额外的计算”；
• 要熟练回溯的模版 代码随想录

  void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
  }
  

第77题. 组合

思路：使用回溯法进行多层遍历实现解题，可使用剪枝加快不可满结果继续计算时，就提前结束当前的分支的递归过程。

// 时间复杂度O((n+1)n/2) = O(n^2)
// 空间复杂度O(n^2)class Solution {public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();List<Integer> list = new ArrayList<>();boolean[] visited = new boolean[n];backtracking(0, n, k, -1, list, ans);return ans;}// 参数说明// count用来计数list中元素的个数；// n，k不解释；// index用来剪枝颠倒组合的情况发生，保证只有一个方向的组合// list存储每一次形成的可行组合，ans全局结果集public void backtracking(int count, int n, int k, int index, List<Integer> list, List<List<Integer>> ans){// 停止条件if(count == k){ans.add(new ArrayList<Integer>(list));  // 收集结果return;}// 剪枝，用的用的是k-count还需要几个数，与n-index-1还剩几个可选进行的比较用来剪枝if(k-count > n-index-1)return;// 递归处理for(int i = index+1; i<n; i++){count++;list.add(i+1);backtracking(count, n, k, i, list, ans);// 回溯count--;list.remove(list.size()-1);}return;
}}