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5.3.1 树的存储结构

5. 左儿子右兄弟链接结构

【数据结构】树与二叉树（十九）：树的存储结构——左儿子右兄弟链接结构（树、森林与二叉树的转化）
  左儿子右兄弟链接结构通过使用每个节点的三个域（FirstChild、Data、NextBrother）来构建一棵树，同时使得树具有二叉树的性质。具体来说，每个节点包含以下信息：

1. FirstChild： 存放指向该节点的大儿子（最左边的子节点）的指针。这个指针使得我们可以迅速找到一个节点的第一个子节点。
2. Data： 存放节点的数据。
3. NextBrother： 存放指向该节点的大兄弟（同一层中右边的兄弟节点）的指针。这个指针使得我们可以在同一层中迅速找到节点的下一个兄弟节点。

  通过这样的结构，整棵树可以用左儿子右兄弟链接结构表示成一棵二叉树。这种表示方式有时候被用于一些特殊的树结构，例如二叉树、二叉树的森林等。这种结构的优点之一是它更紧凑地表示树，而不需要额外的指针来表示兄弟关系。

   A/|\B C D/ \E   F

A
|
B -- C -- D|E -- F

即：

      A/ B   \C/ \ E   D\F

5.3.2 获取结点的算法

1. 获取大儿子、大兄弟结点

【数据结构】树与二叉树（二十）：树获取大儿子、大兄弟结点的算法（GFC、GNB）

2. 搜索给定结点的父亲

【数据结构】树与二叉树（廿四）：树搜索给定结点的父亲（算法FindFather）

3. 搜索指定数据域的结点

【数据结构】树与二叉树（廿五）：树搜索指定数据域的结点（算法FindTarget）

4. 删除结点及其左右子树

a. 逻辑删除与物理删除

• 逻辑删除（Logical Deletion）
  • 逻辑删除通常是指在数据结构中标记某个节点为被删除的状态，而不是真正地从内存中删除它。
• 物理删除（Physical Deletion）
  • 物理删除是指真正地从内存中释放某个节点及其子树的内存。

b. 算法DST

c. 算法解析

1. 检查输入参数t和p是否为空，如果其中任一参数为空，则返回。

2. 调用FindFather(t, p.result)函数，找到以t为根的树中根为p的子树的父节点

3. 如果找不到父节点（即result为空），则表示根为p的子树不存在，直接删除节点p并返回。

4. 如果找到了父节点，算法继续执行，检查父节点的第一个子节点是否为p

   • 如果第一个子节点是p，则将父节点的第一个子节点设置为p的下一个兄弟节点（即FirstChild(result)←NextBrother( p)），然后删除节点p并返回。
   • 如果第一个子节点不是p，则算法使用一个循环找到p的下一个兄弟节点q，将q的下一个兄弟节点设置为p的下一个兄弟节点（即NextBrother(q)←NextBrother( p)）。最后，删除节点p并返回。

d. 代码实现

递归释放树

void freeTree(TreeNode* root) {if (root != NULL) {freeTree(root->firstChild);freeTree(root->nextBrother);free(root);}
}

算法DS

void DelSubtree(TreeNode* t, TreeNode* p) {if (t == NULL || p == NULL) {return;}TreeNode* result = NULL;FindFather(t, p, &result);if (result == NULL) {return; // 未找到父亲节点}if (result->firstChild == p) {result->firstChild = p->nextBrother;freeTree(p);return;}TreeNode* q = result->firstChild;while (q != NULL && q->nextBrother != p) {q = q->nextBrother;}if (q != NULL) {q->nextBrother = p->nextBrother;freeTree(p);}
}

e. 算法测试

int main() {// 构建左儿子右兄弟链接结构的树TreeNode* A = createNode('A');TreeNode* B = createNode('B');TreeNode* C = createNode('C');TreeNode* D = createNode('D');TreeNode* E = createNode('E');TreeNode* F = createNode('F');A->firstChild = B;B->nextBrother = C;C->nextBrother = D;C->firstChild = E;E->nextBrother = F;// 要删除的子树的根节点TreeNode* subtreeRoot = F;// 使用算法 DelSubtree 删除子树DelSubtree(A, subtreeRoot);// 输出删除子树后的树结构printf("Tree after deleting subtree rooted at %c:\n", subtreeRoot->data);// 层次遍历算法printf("Level Order: \n");LevelOrder(A);printf("\n");// 释放树节点freeTree(A);return 0;
}

• 继续采用先前系列文章的树结构
• 删除指定结点subtreeRoot
• 层次遍历删除subtreeRoot结点及其子树后的树
• 释放整棵树
  

5. 代码整合

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 定义树节点
typedef struct TreeNode {char data;struct TreeNode* firstChild;struct TreeNode* nextBrother;
} TreeNode;// 创建树节点
TreeNode* createNode(char data) {TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));if (newNode != NULL) {newNode->data = data;newNode->firstChild = NULL;newNode->nextBrother = NULL;}return newNode;
}// 释放树节点及其子树
void freeTree(TreeNode* root) {if (root != NULL) {freeTree(root->firstChild);freeTree(root->nextBrother);free(root);}
}// 算法GFC：获取大儿子结点
TreeNode* getFirstChild(TreeNode* p) {if (p != NULL && p->firstChild != NULL) {return p->firstChild;}return NULL;
}// 算法GNB：获取下一个兄弟结点
TreeNode* getNextBrother(TreeNode* p) {if (p != NULL && p->nextBrother != NULL) {return p->nextBrother;}return NULL;
}// 队列结构
typedef struct QueueNode {TreeNode* treeNode;struct QueueNode* next;
} QueueNode;typedef struct {QueueNode* front;QueueNode* rear;
} Queue;// 初始化队列
void initQueue(Queue* q) {q->front = NULL;q->rear = NULL;
}// 入队列
void enqueue(Queue* q, TreeNode* treeNode) {QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));newNode->treeNode = treeNode;newNode->next = NULL;if (q->rear == NULL) {q->front = newNode;q->rear = newNode;} else {q->rear->next = newNode;q->rear = newNode;}
}// 出队列
TreeNode* dequeue(Queue* q) {if (q->front == NULL) {return NULL; // 队列为空}TreeNode* treeNode = q->front->treeNode;QueueNode* temp = q->front;q->front = q->front->next;free(temp);if (q->front == NULL) {q->rear = NULL; // 队列为空}return treeNode;
}// 层次遍历的算法
void LevelOrder(TreeNode* root) {if (root == NULL) {return;}Queue queue;initQueue(&queue);enqueue(&queue, root);while (queue.front != NULL) {TreeNode* p = dequeue(&queue);while (p != NULL) {// 访问当前结点printf("%c ", p->data);// 将大儿子结点入队列if (getFirstChild(p) != NULL) {enqueue(&queue, getFirstChild(p));}// 移动到下一个兄弟结点p = getNextBrother(p);}}
}// 算法 FindFather
void FindFather(TreeNode* t, TreeNode* p, TreeNode** result) {*result = NULL;if (t == NULL || p == NULL || p == t) {return;}TreeNode* q = t->firstChild;while (q != NULL) {if (q == p) {*result = t;return;}FindFather(q, p, result);if (*result != NULL) {return;}q = q->nextBrother;}
}// 算法 DelSubtree
void DelSubtree(TreeNode* t, TreeNode* p) {if (t == NULL || p == NULL) {return;}TreeNode* result = NULL;FindFather(t, p, &result);if (result == NULL) {return; // 未找到父亲节点}if (result->firstChild == p) {result->firstChild = p->nextBrother;freeTree(p);return;}TreeNode* q = result->firstChild;while (q != NULL && q->nextBrother != p) {q = q->nextBrother;}if (q != NULL) {q->nextBrother = p->nextBrother;freeTree(p);}
}int main() {// 构建左儿子右兄弟链接结构的树TreeNode* A = createNode('A');TreeNode* B = createNode('B');TreeNode* C = createNode('C');TreeNode* D = createNode('D');TreeNode* E = createNode('E');TreeNode* F = createNode('F');A->firstChild = B;B->nextBrother = C;C->nextBrother = D;C->firstChild = E;E->nextBrother = F;// 要删除的子树的根节点TreeNode* subtreeRoot = F;// 使用算法 DelSubtree 删除子树DelSubtree(A, subtreeRoot);// 输出删除子树后的树结构printf("Tree after deleting subtree rooted at %c:\n", subtreeRoot->data);// 层次遍历算法printf("Level Order: \n");LevelOrder(A);printf("\n");// 释放树节点freeTree(A);return 0;
}