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目录
题目一:复原 IP 地址
回溯三部曲
题目二:78. 子集
回溯三部曲
题目三:90. 子集 II
题目一:复原 IP 地址
93. 复原 IP 地址
(https://leetcode.cn/problems/restore-ip-addresses/description/)
刚看到这道题目可能还会有些茫然,
其实只要意识到这是切割问题,切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来,和刚做过的131.分割回文串 就十分类似了。
切割问题可以抽象为树型结构,如图:
回溯三部曲
1.递归参数
startIndex一定是需要的,因为不能重复分割,记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum,记录添加逗点的数量。
List<String> res = new ArrayList<>();
void backtracking(StringBuilder sb,int startIndex,int pointNum)
2.递归终止条件
本题明确要求只会分成4段,所以不能用切割线切到最后作为终止条件,而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量,pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法,如果合法就加入到结果集里
代码如下:
if(pointNum==3){if(isValid(sb,startIndex,sb.length()-1)){res.add(sb.toString());}return;
}
3.单层搜索的逻辑
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)
循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串,需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.
表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环,如图中剪掉的分支:
然后就是递归和回溯的过程:
递归调用时,下一层递归的startIndex要从i+2开始(因为需要在字符串中加入了分隔符.
),同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候,就将刚刚加入的分隔符.
删掉就可以了。
for(int i=startIndex;i<sb.length();i++){if(isValid(sb,startIndex,i)){sb.insert(i+1,'.');backtracking(sb,i+2,pointNum+1);sb.deleteCharAt(i+1);}else {break;}
}
整体代码如下:
class Solution {List<String> res = new ArrayList<>();public List<String> restoreIpAddresses(String s) {StringBuilder sb = new StringBuilder(s);backtracking(sb,0,0);return res;
}// startIndex: 搜索的起始位置, pointNum:添加逗点的数量public void backtracking(StringBuilder sb,int startIndex,int pointNum){if(pointNum==3){if(isValid(sb,startIndex,sb.length()-1)){res.add(sb.toString());}return;}for(int i=startIndex;i<sb.length();i++){if(isValid(sb,startIndex,i)){sb.insert(i+1,'.');//在str的后⾯插⼊⼀个逗点backtracking(sb,i+2,pointNum+1);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2sb.deleteCharAt(i+1);// 回溯删掉逗点}else {break;}}}// 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法public boolean isValid(StringBuilder sb,int start,int end){if(start>end){return false;}// 0开头的数字不合法if(sb.charAt(start)=='0' && start!=end){return false;}// 如果⼤于255了不合法int num=0;for(int i=start;i<=end;i++){int digit = sb.charAt(i)-'0';num = num*10+digit;if(num>255){return false;}}return true;}
}
题目二:78. 子集
78. 子集
(https://leetcode.cn/problems/subsets/description/)
求子集问题和之前的组合问题,分割问题又略有区别,但是也在我们回溯第一节中给出的模板里的
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话,那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点!
其实子集也是一种组合问题,因为它的集合是无序的,子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
那么既然是无序,取过的元素不会重复取,写回溯算法的时候,for就要从startIndex开始,而不是从0开始!
有同学问了,什么时候for可以从0开始呢?
求排列问题的时候,就要从0开始,因为集合是有序的,{1, 2} 和{2, 1}是两个集合,排列问题我们后续的文章就会讲到的。
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构,如下:
回溯三部曲
1.递归函数参数
需要path收集符合条件路径,res存放符合的path。
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
然后参数需要传入nums,startIndex。
void backtracking(int[] nums,int startIndex)
2.递归终止条件
如图:
我们可以发现,当剩余集合为空的时候,也是叶子节点,便是终止的条件。
怎么判断呢,当startIndex大于数组的长度便表示终止了,后续也没有元素课取了。
if(startIndex>=nums.length){return;
}
其实可以不需要加终止条件,因为startIndex >= nums.size(),本层for循环本来也结束了。
3.单层搜索逻辑
求取子集问题,不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树。
那么单层递归逻辑代码如下:
for(int i = startIndex;i<nums.length;i++){path.add(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.removeLast();
}
整体代码如下:
class Solution {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {backtracking(nums,0);return res;}
public void backtracking(int[] nums,int startIndex){res.add(new ArrayList<>(path));if(startIndex>=nums.length){return;}
for(int i = startIndex;i<nums.length;i++){path.add(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.removeLast();}}
}
题目三:90. 子集 II
90. 子集 II
(https://leetcode.cn/problems/subsets-ii/description/)
此题与上一题的区别就是集合里有重复元素了,而且求取的子集要去重。
然后关于回溯算法中的去重问题,在上次的章节中已经讲解过,
关于去重,理解好"树层去重","树枝去重",就可以解决了。
用示例中的[1, 2, 2] 来举例,如图所示: (注意去重需要先对集合排序)
从图中可以看出,同一树层上重复取2 就要过滤掉,同一树枝上就可以重复取2,因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集!
完整代码如下:
class Solution {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {Arrays.sort(nums);backtrcking(nums,0);return res;}public void backtrcking(int[] nums,int startIndex){res.add(new ArrayList<>(path));
for(int i=startIndex;i<nums.length;i++){//去重if(i>startIndex && nums[i]==nums[i-1]){continue;}path.add(nums[i]);backtrcking(nums,i+1);path.removeLast();}}
}