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12. 整数转罗马数字

中等

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七个不同的符号代表罗马数字，其值如下：

符号	值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

罗马数字是通过添加从最高到最低的小数位值的转换而形成的。将小数位值转换为罗马数字有以下规则：

• 如果该值不是以 4 或 9 开头，请选择可以从输入中减去的最大值的符号，将该符号附加到结果，减去其值，然后将其余部分转换为罗马数字。
• 如果该值以 4 或 9 开头，使用 减法形式，表示从以下符号中减去一个符号，例如 4 是 5 (V) 减 1 (I): IV ，9 是 10 (X) 减 1 (I)：IX。仅使用以下减法形式：4 (IV)，9 (IX)，40 (XL)，90 (XC)，400 (CD) 和 900 (CM)。
• 只有 10 的次方（I, X, C, M）最多可以连续附加 3 次以代表 10 的倍数。你不能多次附加 5 (V)，50 (L) 或 500 (D)。如果需要将符号附加4次，请使用 减法形式。

给定一个整数，将其转换为罗马数字。

function intToRoman(num: number): string {// 定义罗马数字符号和对应的整数值const values: number[] = [1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1];const symbols: string[] = ["M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"];let result = '';// 遍历每个罗马数字对应的整数值for (let i = 0; i < values.length; i++) {// 当输入的数字大于等于当前罗马数字对应的整数值时while (num >= values[i]) {// 将对应的罗马数字符号添加到结果字符串中result += symbols[i];// 从输入数字中减去当前罗马数字对应的整数值num -= values[i];}}return result;
}// 测试用例
const testCases = [3, 4, 9, 58, 1994];
testCases.forEach((num) => {console.log(`输入整数: ${num}, 转换后的罗马数字: ${intToRoman(num)}`);
});

代码解释

1. 定义罗马数字符号和对应的值：
   • values 数组存储了罗马数字对应的整数值，按照从大到小的顺序排列。
   • symbols 数组存储了对应的罗马数字符号，与 values 数组中的值一一对应。
2. 初始化结果字符串：
   • result 用于存储最终转换后的罗马数字字符串。
3. 遍历罗马数字对应的整数值：
   • 使用 for 循环遍历 values 数组。
   • 对于每个值，使用 while 循环检查输入的数字 num 是否大于等于当前值。
   • 如果是，则将对应的罗马数字符号添加到 result 字符串中，并从 num 中减去该值。
4. 返回结果：
   • 当 num 变为 0 时，循环结束，返回最终的罗马数字字符串。

复杂度分析

• 时间复杂度：(O(1))，因为 values 数组和 symbols 数组的长度是固定的，无论输入的数字大小如何，循环的次数都是有限的。
• 空间复杂度：(O(1))，只使用了常数级的额外空间。

这个算法通过从大到小依次尝试减去罗马数字对应的整数值，逐步构建出对应的罗马数字字符串，同时遵循了罗马数字的转换规则。