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news 2025/7/4 3:45:49

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树结构与二叉树技术文档

树结构的基本概念

树的定义及核心术语

在计算机科学中，树（Tree）是一种重要的非线性数据结构，用于模拟具有分层关系的数据集合。树是由一个或多个节点组成的集合，其中每个节点包含一个值和若干指向其子节点的引用。以下是树的核心术语：

根节点（Root Node）：树的顶层节点，没有父节点。
父节点（Parent Node）：直接连接到一个或多个子节点的节点。
子节点（Child Node）：直接连接到一个父节点的节点。
叶节点（Leaf Node）：没有子节点的节点。
深度（Depth）：节点到根节点的最长路径的距离。
高度（Height）：节点到叶节点的最长路径。

树与图的对比

树是一种特殊的图（Graph），它是一种有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）。与一般图不同，树没有环路，并且所有节点都是强连通的。从任何节点到其他节点都有唯一的一条路径。

树结构的常见应用场景

树结构在计算机科学中有广泛的应用，常见的场景包括：

文件系统：文件夹和文件的层次结构。
数据库索引：如B树和B+树被用于数据库索引以提高检索速度。
组织结构：用于表示公司或机构的组织层次。

二叉树的定义与分类

二叉树的基本定义

二叉树（Binary Tree）是一种特殊的树结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常称之为左子树和右子树。二叉树可以为空，或者由一个根节点和两个子树组成。

不同类型的二叉树及其特点

普通二叉树：没有任何附加性质的二叉树。
满二叉树（Full Binary Tree）：每个节点要么是叶子节点，要么有两个子节点。
完全二叉树（Complete Binary Tree）：除了最后一层，其他所有层都是满的，且最后一层所有节点都尽可能靠左。
二叉搜索树（BST, Binary Search Tree）：对于每个节点，其左子树中的所有节点小于该节点，右子树中的所有节点大于该节点。
平衡二叉树：如AVL树和红黑树，任何节点的两个子树的高度差不超过1。

对比类型

存储效率：完全二叉树的存储最为高效，因为其可以使用数组来表示并且节省空间。
查询性能：二叉搜索树在平均情况下具有良好的查询性能，时间复杂度为O(log n)。
适用场景：满二叉树适用于那些需要固定结构的场合，而AVL树和红黑树适用于频繁插入和删除操作的场景。

二叉树的存储与遍历

存储方式

链式存储：每个节点包含数据和两个指针，分别指向左右子节点。
顺序存储/数组表示：对完全二叉树特别有效，节点按层次顺序存储在数组中。

遍历算法

深度优先遍历（DFS）

前序遍历（Pre-order）: 访问根节点，遍历左子树，遍历右子树。
中序遍历（In-order）: 遍历左子树，访问根节点，遍历右子树。
后序遍历（Post-order）: 遍历左子树，遍历右子树，访问根节点。

广度优先遍历（BFS）

层序遍历（Level-order）: 按层次从上到下、从左到右访问节点。

Golang代码示例

package main
import "fmt"type TreeNode struct {Val   intLeft  *TreeNodeRight *TreeNode
}func preorderTraversal(root *TreeNode) []int {if root == nil {return []int{}}result := []int{root.Val}result = append(result, preorderTraversal(root.Left)...)   result = append(result, preorderTraversal(root.Right)...)  return result
}func main() {root := &TreeNode{Val: 1, Left: &TreeNode{Val: 2}, Right: &TreeNode{Val: 3}}fmt.Println(preorderTraversal(root))
}