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【LetMeFly】292.Nim 游戏：脑筋急转弯

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/nim-game/

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：n = 4
输出：false 
解释：以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

 

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

方法一：脑筋急转弯（看能否整除4）

这种题可以模拟几个试试。当轮到我时：

• 1、2、3必胜
• 4必输（不论拿多少个剩下的必定是1、2、3，下一个人必胜）
• 5、6、7必胜（5、6、7都有办法在一次拿石子后剩下4个，下一个人必输）
• 8必输（不论拿多少个剩下的必定是5、6、7，下一个人必胜）
• …

相信聪明的你一定已经发现规律了。轮到自己时，$4$的倍数必输，否则必胜。

由于自己是先手，就看初始数量是否为$4$的倍数，若是则必输，否则就一次操作将剩下的石子数量变成$4$的倍数。

• 时间复杂度$O(1)$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:bool canWinNim(int n) {return n % 4;}
};

Python

class Solution:def canWinNim(self, n: int) -> bool:return n % 4 != 0  # 注意这里不能像C一样只return一个n%4

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