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第四章 机器学习

三、数据预处理

1. 数据预处理的目的

去除无效数据、不规范数据、错误数据

补齐缺失值

对数据范围、量纲、格式、类型进行统一化处理，更容易进行后续计算

2. 预处理方法

2.1 标准化（均值移除）

让样本矩阵中的每一列的平均值为 0，标准差为 1。如有三个数 a, b, c，则平均值为：

$$\begin{gathered} m=(a+b+c)/3 \\ {a}^{\prime }=a-m \\ {b}^{\prime }=b-m \\ {c}^{\prime }=c-m \end{gathered}$$

预处理后的平均值为 0：

$$(a^{\prime }+b^{\prime }+c^{\prime })/3=((a+b+c)-3m)/3=0$$

预处理后的标准差：

$s=sqrt(((a-m{)}^2+(b-m{)}^2+(c-m{)}^2)/3)$

$a^{\prime \prime }=a/s$

$b^{\prime \prime }=b/s$

$c^{\prime \prime }=c/s$

$$s^{\prime \prime }=sqrt(((a^{\prime }/s{)}^2+(b^{\prime }/s{)}^2+(c^{\prime }/s{)}^2)/3)$$

$$=sqrt((a^{\prime 2}+b^{\prime 2}+c^{\prime 2})/(3\ast s^2))$$
$$=1$$

标准差：又称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用 σ 表示 ，标准差能反映一个数据集的离散程度。

代码示例:

# 数据预处理之：均值移除示例
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as sp# 样本数据
raw_samples = np.array([[3.0, -1.0, 2.0],[0.0, 4.0, 3.0],[1.0, -4.0, 2.0]
])
print(raw_samples)
print(raw_samples.mean(axis=0))  # 求每列的平均值
print(raw_samples.std(axis=0))  # 求每列标准差std_samples = raw_samples.copy()  # 复制样本数据
for col in std_samples.T:  # 遍历每列col_mean = col.mean()  # 计算平均数col_std = col.std()  # 求标准差col -= col_mean  # 减平均值col /= col_std  # 除标准差print(std_samples)
print(std_samples.mean(axis=0))
print(std_samples.std(axis=0))
"""
[[ 3. -1.  2.][ 0.  4.  3.][ 1. -4.  2.]]
[ 1.33333333 -0.33333333  2.33333333]
[1.24721913 3.29983165 0.47140452]
[[ 1.33630621 -0.20203051 -0.70710678][-1.06904497  1.31319831  1.41421356][-0.26726124 -1.1111678  -0.70710678]]
[ 5.55111512e-17  0.00000000e+00 -2.96059473e-16]
[1. 1. 1.]
"""

也可以通过 sklearn 提供 sp.scale 函数实现同样的功能，如下面代码所示：

std_samples = sp.scale(raw_samples) # 求标准移除
print(std_samples)
print(std_samples.mean(axis=0))
print(std_samples.std(axis=0))
"""
[[ 1.33630621 -0.20203051 -0.70710678][-1.06904497  1.31319831  1.41421356][-0.26726124 -1.1111678  -0.70710678]]
[ 5.55111512e-17  0.00000000e+00 -2.96059473e-16]
[1. 1. 1.]
"""

2.2 范围缩放

将样本矩阵中的每一列最小值和最大值设定为相同的区间，统一各特征值的范围.如有 a, b, c 三个数，其中 b 为最小值，c 为最大值，则：

$$a^{\prime }=a-b$$

$$b^{\prime }=b-b$$

$$c^{\prime }=c-b$$

缩放计算方式如下公式所示：

$$a^{\prime \prime }=a^{\prime }/c^{\prime }$$

$$b^{\prime \prime }=b^{\prime }/c^{\prime }$$

$$c^{\prime \prime }=c^{\prime }/c^{\prime }$$

计算完成后，最小值为 0，最大值为 1。以下是一个范围缩放的示例。

# 数据预处理之：范围缩放
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as sp# 样本数据
raw_samples = np.array([[1.0, 2.0, 3.0],[4.0, 5.0, 6.0],[7.0, 8.0, 9.0]]).astype("float64")# print(raw_samples)
mms_samples = raw_samples.copy()  # 复制样本数据for col in mms_samples.T:col_min = col.min()col_max = col.max()col -= col_mincol /= (col_max - col_min)
print(mms_samples)"""
[[0.  0.  0. ][0.5 0.5 0.5][1.  1.  1. ]]
"""

也可以通过 sklearn 提供的对象实现同样的功能，如下面代码所示：

# 根据给定范围创建一个范围缩放器对象
mms = sp.MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))# 定义对象(修改范围观察现象)
# 使用范围缩放器实现特征值范围缩放
mms_samples = mms.fit_transform(raw_samples) # 缩放
print(mms_samples)
"""
[[0.  0.  0. ][0.5 0.5 0.5][1.  1.  1. ]]
"""

执行结果：

[[0.  0.  0. ][0.5 0.5 0.5][1.  1.  1. ]]
[[0.  0.  0. ][0.5 0.5 0.5][1.  1.  1. ]]

3. 归一化 Normalize

反映样本所占比率。
用每个样本的每个特征值，除以该样本各个特征值绝对值之和。
变换后的样本矩阵，每个样本的特征值绝对值之和为 1。
例如如下反映编程语言热度的样本中，2018 年也 2017 年比较，Python 开发人员数量减少了 2 万，但是所占比率确上升了：

年份	Python（万人）	Java（万人）	PHP（万人）
2017	10	20	5
2018	8	10	1

归一化预处理示例代码如下所示：

# 数据预处理之：归一化
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as sp# 样本数据
raw_samples = np.array([[10.0, 20.0, 5.0],[8.0, 10.0, 1.0]
])
print(raw_samples)
nor_samples = raw_samples.copy()  # 复制样本数据for row in nor_samples:row /= abs(row).sum()  # 先对行求绝对值，再求和，再除以绝对值之和print(nor_samples) # 打印结果
"""
[[10. 20.  5.][ 8. 10.  1.]]
[[0.28571429 0.57142857 0.14285714][0.42105263 0.52631579 0.05263158]]
"""

在 sklearn 库中，可以调用 sp.normalize()函数进行归一化处理，函数原型为：

sp.normalize(原始样本, norm='l2')
# l1: l1范数，除以向量中各元素绝对值之和
# l2: l2范数，除以向量中各元素平方之和

使用 sklearn 库中归一化处理代码如下所指示：

nor_samples = sp.normalize(raw_samples, norm='l1')
print(nor_samples) # 打印结果
"""
[[0.28571429 0.57142857 0.14285714][0.42105263 0.52631579 0.05263158]]
"""

4. 二值化

根据一个事先给定的阈值，用 0 和 1 来表示特征值是否超过阈值.以下是实现二值化预处理的代码：

# 二值化
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as spraw_samples = np.array([[65.5, 89.0, 73.0],[55.0, 99.0, 98.5],[45.0, 22.5, 60.0]])
bin_samples = raw_samples.copy()  # 复制数组
# 生成掩码数组
mask1 = bin_samples < 60
mask2 = bin_samples >= 60
# 通过掩码进行二值化处理
bin_samples[mask1] = 0
bin_samples[mask2] = 1print(bin_samples)  # 打印结果
"""
[[1. 1. 1.][0. 1. 1.][0. 0. 1.]]
"""

同样，也可以利用 sklearn 库来处理：

bin = sp.Binarizer(threshold=59) # 创建二值化对象(注意边界值)
bin_samples = bin.transform(raw_samples) # 二值化预处理
print(bin_samples)
"""
[[1. 1. 1.][0. 1. 1.][0. 0. 1.]]
"""

二值化编码会导致信息损失，是不可逆的数值转换。如果进行可逆转换，则需要用到独热编码。

5. 独热编码

根据一个特征中不重复值的个数来建立一个由一个 1 和若干个 0 组成的序列，用来序列对所有的特征值进行编码。例如有如下样本：

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 7& 5& 4\\ 1& 8& 6\\ 7& 3& 9\end{array}\right]$$

对于第一列，有两个值，1 使用 10 编码，7 使用 01 编码

对于第二列，有三个值，3 使用 100 编码，5 使用 010 编码，8 使用 001 编码

对于第三列，有四个值，2 使用 1000 编码，4 使用 0100 编码，6 使用 0010 编码，9 使用 0001 编码

编码字段，根据特征值的个数来进行编码，通过位置加以区分.通过独热编码后的结果为：

$$\left[\begin{array}{ccc}10& 100& 1000\\ 01& 010& 0100\\ 10& 001& 0010\\ 01& 100& 001\end{array}\right]$$

使用 sklearn 库提供的功能进行独热编码的代码如下所示：

# 独热编码示例
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as spraw_samples = np.array([[1, 3, 2],[7, 5, 4],[1, 8, 6],[7, 3, 9]])one_hot_encoder = sp.OneHotEncoder(sparse=False, # 是否采用稀疏格式dtype="int32",categories="auto")# 自动编码
oh_samples = one_hot_encoder.fit_transform(raw_samples) # 执行独热编码
print(oh_samples)print(one_hot_encoder.inverse_transform(oh_samples)) # 解码

执行结果：

[[1 0 1 0 0 1 0 0 0][0 1 0 1 0 0 1 0 0][1 0 0 0 1 0 0 1 0][0 1 1 0 0 0 0 0 1]][[1 3 2][7 5 4][1 8 6][7 3 9]]

6. 标签编码

根据字符串形式的特征值在特征序列中的位置，来为其指定一个数字标签，用于提供给基于数值算法的学习模型。

代码如下所示：

# 标签编码
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as spraw_samples = np.array(['audi', 'ford', 'audi','bmw','ford', 'bmw'])lb_encoder = sp.LabelEncoder() # 定义标签编码对象
lb_samples = lb_encoder.fit_transform(raw_samples) # 执行标签编码
print(lb_samples)print(lb_encoder.inverse_transform(lb_samples)) # 逆向转换

执行结果：

[0 2 0 1 2 1]
['audi' 'ford' 'audi' 'bmw' 'ford' 'bmw']

四、练习

1. 判断以下哪个是回归问题，哪个是分类问题，哪个是聚类问题。

• 判断一封邮件是否为垃圾邮件（分类）

• 在图像上检测出人脸的位置（回归，预测 x,y,w,h 四个值，每个值都是连续的）

• 视频网站根据用户观看记录，找出喜欢看战争电影的用户（聚类）

2. 分类和聚类主要区别是什么？

• 分类是有监督学习，聚类是无监督学习

3. 判断以下哪些是数据降维问题

• 将 8*8 的矩阵缩小为 4*4 的矩阵（是）
• 将二维矩阵变形为一维向量（是）
• 将高次方程模型转换为低次方程模型（是）