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🎯要点
- 🎯图论数学逻辑和计算：🖊定向网络节点和边 | 🖊节点的入度 | 🖊出度和度 | 🖊源节点 | 🖊汇节点 | 🖊 孤立节点 | 🖊入度分布和出度分布 | 🖊平均度 | 🖊平均入读和平均出度 | 🖊随机节点距离 | 🖊最短路径长度分布 | 🖊节点聚类系数及分布和平均聚类系数。
- 🎯图结构和算法：🖊计算入度和出度分布并绘制每个分布的幂律 | 🖊广度优先搜索算法遍历节点 | 🖊绘制算法遍历节点的累积分布 | 🖊创建前向后向度优先搜索算法图 | 🖊计算出入分量的节点 | 🖊计算两节点存在的路径的概率 | 🖊计算两网络弱连通分量算法下，连接的节点对概率。
- 🎯图模型和概率：🖊生成埃尔多什-雷尼随机图 | 🖊生成配置模型随机图 | 🖊计算上述图度分布 | 🖊计算最短路径长度分布 | 🖊聚类系数分布 | 🖊弱连通分量算法大小分布。
- 🎯小世界图 | 🎯社交软件图结构 | 🎯点评网络 | 🎯影响力
🍇Python图节点和度
数学和计算机科学中的“图” 由“节点”（也称为“顶点”）组成。节点之间可能连接也可能不连接。
节点“a”与节点“c”连接，但“a”不与“b”连接。 两个节点之间的连接线称为边。 如果节点之间的边是无向的，则该图称为无向图。 如果一条边从一个顶点（节点）指向另一个顶点（节点），则图称为有向图。 有向边称为弧。 尽管图表看起来非常理论化，但许多实际问题都可以用图表来表示。 它们通常用于对物理、生物学、心理学，尤其是计算机科学中的问题或情况进行建模。 在计算机科学中，图用于表示通信网络、数据组织、计算设备、计算流程、在后一种情况下，它们用于表示数据组织，例如操作系统的文件系统或通信网络。 网站的链接结构也可以看作是图，即有向图，因为链接是有向边或弧。 Python 没有内置的图形数据类型或类，但在 Python 中很容易实现它们。 一种数据类型非常适合在 Python 中表示图形，即字典。 我们图中的图表可以通过以下方式实现：
graph = { "a" : {"c"},"b" : {"c", "e"},"c" : {"a", "b", "d", "e"},"d" : {"c"},"e" : {"c", "b"},"f" : {}}
上面字典的键是我们图的节点。 相应的值是用节点设置的，节点通过边连接。 集合比列表或元组更好，因为这样，两个节点之间只能有一条边。 没有比这更简单、更优雅的方式来表示图表了。边也可以理想地实现为具有两个元素（即端节点）的集合。这对于无向图来说是理想的。对于有向图，我们更喜欢使用列表或元组来实现边。
生成所有边列表的函数：
def generate_edges(graph):edges = []for node in graph:for neighbour in graph[node]:edges.append({node, neighbour})return edgesprint(generate_edges(graph))
输出：
[{'c', 'a'}, {'c', 'b'}, {'b', 'e'}, {'c', 'd'}, {'c', 'b'}, {'c', 'e'}, {'c', 'a'}, {'c', 'd'}, {'c', 'e'}, {'b', 'e'}]
正如我们所看到的，没有包含节点“f”的边。 “f”是我们图中的一个孤立节点。以下 Python 函数计算给定图的孤立节点：
def find_isolated_nodes(graph):isolated = set()for node in graph:if not graph[node]:isolated.add(node)return isolated
如果您查看我们类的以下清单，您可以在 init 方法中看到我们使用字典“self._graph_dict”来存储顶点及其相应的相邻顶点。
class Graph(object):def __init__(self, graph_dict=None):if graph_dict == None:graph_dict = {}self._graph_dict = graph_dictdef edges(self, vertice):return self._graph_dict[vertice]def all_vertices(self):return set(self._graph_dict.keys())def all_edges(self):return self.__generate_edges()def add_vertex(self, vertex):if vertex not in self._graph_dict:self._graph_dict[vertex] = []def add_edge(self, edge):edge = set(edge)vertex1, vertex2 = tuple(edge)for x, y in [(vertex1, vertex2), (vertex2, vertex1)]:if x in self._graph_dict:self._graph_dict[x].add(y)else:self._graph_dict[x] = [y]def __generate_edges(self):edges = []for vertex in self._graph_dict:for neighbour in self._graph_dict[vertex]:if {neighbour, vertex} not in edges:edges.append({vertex, neighbour})return edgesdef __iter__(self):self._iter_obj = iter(self._graph_dict)return self._iter_objdef __next__(self):return next(self._iter_obj)def __str__(self):res = "vertices: "for k in self._graph_dict:res += str(k) + " "res += "\nedges: "for edge in self.__generate_edges():res += str(edge) + " "return res
我们想玩一下我们的图表。我们从迭代图表开始。迭代意味着迭代顶点。
g = { "a" : {"d"},"b" : {"c"},"c" : {"b", "c", "d", "e"},"d" : {"a", "c"},"e" : {"c"},"f" : {}}graph = Graph(g)for vertice in graph:print(f"Edges of vertice {vertice}: ", graph.edges(vertice))
输出：
Edges of vertice a: {'d'}
Edges of vertice b: {'c'}
Edges of vertice c: {'c', 'd', 'b', 'e'}
Edges of vertice d: {'c', 'a'}
Edges of vertice e: {'c'}
Edges of vertice f: {}