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题目

九宫幻方https://www.lanqiao.cn/problems/100/learning/?page=1&first_category_id=1&name=%E4%B9%9D

思路和解题方法  一 （DFS)

1. 首先，定义了一些全局变量和数组。vis数组用于标记已经出现过的数字，a数组用于存储数独的初始状态和中间状态，ans数组用于存储找到的解决方案，p数组用于存储空白格子的坐标，n表示空白格子的数量，cnt记录解决方案的数量。

2. check()函数用于检查当前填充的数字是否满足数独的规则。它首先计算对角线上的元素之和，然后检查每行和每列的和是否相等，并返回一个布尔值表示结果。

3. dfs()函数是核心部分，使用递归实现深度优先搜索。它从第一个空白格子开始填充数字，每次填充一个数字后，递归调用自身继续填充下一个空白格子，直到所有空白格子都填充完毕。如果找到了符合数独规则的解决方案，则将其记录在ans数组中，并增加cnt的计数。

4. 在main()函数中，首先读入数独的初始状态，并初始化相关变量。然后调用dfs()函数进行搜索。最后，根据搜索结果输出解决方案或提示"Too Many"表示找到了多个解决方案。

需要注意的是，该程序假设输入的数独有唯一解或没有解。如果存在多个解，则只会输出其中一个解。如果不存在解，则输出"Too Many"表示无法确定唯一解。

c++ 代码  1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int vis[10],a[5][5],ans[5][5];
// vis数组用来标记数字是否使用过，a数组记录数独题目的矩阵，ans数组用来存储解决方案
int n=1,cnt;
pair<int ,int>p[10];
// p数组用来存储空白格的坐标，n记录空白格的个数
bool check(){int sum=a[1][1]+a[2][2]+a[3][3];// 先计算左上到右下的斜线上的数字之和if(sum!=a[1][3]+a[2][2]+a[3][1]) return false;// 再计算右上到左下的斜线上的数字之和，如果不相等，则不是数独的解for(int i=1;i<=3;i++){int tmp1=0,tmp2=0;for(int j=1;j<=3;j++)tmp1+=a[i][j],tmp2+=a[j][i];//行和列的和相等 if(tmp1!=sum||tmp2!=sum) return false;}// 分别计算每行每列的数字之和，如果与斜线上的数字之和不相等，则不是数独的解return true;
} void dfs(int now){if(now>=n){if(check()){cnt++;for(int i=1;i<=3;i++)for(int j=1;j<=3;j++)ans[i][j]=a[i][j];// 如果当前数独矩阵是解，则令ans数组等于当前矩阵}return;}int x=p[now].first,y=p[now].second;for(int k=1;k<=9;k++){if(vis[k])continue;a[x][y]=k;vis[k]=1;dfs(now+1);a[x][y]=0;vis[k]=0;// 搜索之前先标记数字已经使用过，搜索完之后再回溯}
}int main()
{for(int i=1;i<=3;i++)for(int j=1;j<=3;j++){cin>>a[i][j];if(!a[i][j])p[n++]=make_pair(i,j);// 记录空白格的坐标vis[a[i][j]]=1;    // 标记数字已经使用过}dfs(1);//从第一个空白格开始搜索if(cnt==1){for(int i=1;i<=3;i++)for(int j=1;j<=3;j++)cout<<ans[i][j]<<" \n"[j==3];}else cout<<"Too Many\n";// 如果有多个解，则输出"Too Many"return 0;}

 思路和解题方法   二 （全排列）

1. 从标准输入中读入一个包含9个整数的数组a。
2. 使用next_permutation函数生成arr数组的全排列，并逐个判断是否满足数独的条件。
3. 如果某个排列满足数独条件，并且与输入数组a匹配，则将该排列赋值给数组a，并增加计数器ans的值。
4. 最后根据计数器ans的值输出结果。如果有且仅有一个解，则输出解；如果有多个解，则输出"Too Many"。

c++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h> //包含一些常用的头文件，例如vector、string等
using namespace std;int a[10]; //定义一个长度为10的数组a，用于存储输入的数独初始状态
int ans = 0; //计数器，用于存储符合数独条件的解的个数
int arr[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; //定义一个长度为10的数组arr，用于生成全排列//检查当前排列是否符合数独条件
bool check(int a[])
{int a1=a[0]+a[1]+a[2];int a2=a[3]+a[4]+a[5];int a3=a[6]+a[7]+a[8];int a4=a[0]+a[3]+a[6];int a5=a[1]+a[4]+a[7];int a6=a[2]+a[5]+a[8];int a7=a[2]+a[4]+a[6];int a8=a[0]+a[4]+a[8];if(a1==a2&&a2==a3&&a3==a4&&a4==a5&&a5==a6&&a6==a7&&a7==a8) //如果8个和相等，则返回true{return true;}return false; //否则返回false
}int main()
{for(int i = 0;i<9;i++) //读入初始数独状态{cin>>a[i];}while(next_permutation(arr,arr+9)){ //生成arr数组的全排列，逐个检查是否符合数独条件if(check(arr)) //如果符合数独条件{bool y = true;for(int i = 0;i<9;i++){if(a[i]!=0&&a[i]!=arr[i]) //如果输入的数独状态不为0且与当前排列不一致，则说明不是想要的解{y = false; //设置标志y为false}}if(y) //如果当前排列与输入的数独状态匹配{for(int i = 0;i<9;i++) //将当前排列赋值给数组a{a[i] = arr[i];}ans++; //计数器ans加1}}}if(ans == 1) //如果只有一个解，则输出该解{int cnt = 0; //计数器cnt，用于输出格式控制for(int i = 0;i<9;i++){if(cnt==3){cout<<endl; //每输出三个数字换行cnt = 0;}cout<<a[i]<<" "; //输出数独解cnt++; //计数器加1}}else { //如果有多个解，则输出"Too Many"printf("Too Many");}return 0;
}

知识点解释

next_permutation() 全排列

next_permutation()是一个函数，通常在编程语言中用于生成给定序列的下一个排列。它可以按照字典序（升序）生成给定序列的下一个排列，并将其更新为下一个排列。

具体而言，next_permutation()函数接受一个序列作为参数，并将该序列重排为下一个字典序更大的排列。如果没有下一个更大的排列，则将序列重排为最小的（升序）排列。该函数返回一个布尔值，指示是否成功生成了下一个排列。

下面是一个示例，展示了如何使用next_permutation()函数来生成给定序列的所有排列：

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;​int main() {int arr[] = {1, 2, 3};​// 生成并打印所有排列do {for (int i = 0; i < 3; i++) {cout << arr[i] << " ";}cout << endl;} while (next_permutation(arr, arr + 3));​return 0;}

输出结果将是：

 1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 1

这个例子展示了如何使用next_permutation()函数生成给定序列的所有排列，并将它们打印出来。每次调用next_permutation()函数时，原始数组会被修改为下一个排列，直到没有更多的排列可生成为止。

需要注意的是，next_permutation()函数在不同的编程语言和库中可能有略微不同的实现方式，但其基本功能是相似的：生成给定序列的下一个排列。

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